已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜x+5．

xikeyisheng 1年前已收到1个回答举报

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解（1）由f（-1）=-2知，lgb-lga+1=0①，所以
a
b＝10②．
又f（x）≥2x恒成立，f（x）-2x≥0恒成立，
则有x²+x•lga+lgb≥0恒成立，
故△=（lga）²-4lgb≤0，
将①式代入上式得：（lgb）²-2lgb+1≤0，即（lgb-1）²≤0，
故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；
（2）由（1）知f（x）=x²+4x+1，f（x）＜x+5，
即x²+4x+1＜x+5，
所以x²+3x-4＜0，
解得-4＜x＜1，
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