阅读材料：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1看作一个整体，然后设x 2
| 阅读材料：为解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1看作一个整体，然后设x 2 -1=y，那么原方程可化为y 2 -5y+4=0.……① 解得y 1 =1，y 2 =4， 当y=1时，x 2 -1=1， ∴x 2 =2， ∴  ，当y=4时，x 2 -1=4， ∴x 2 =5， ∴  ，故原方程的解为x 1 =  。解答问题： （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4 -x 2 -6=0。 |
赞 Avery_a56b 春芽
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（1）换元；
（2）设x 2 =y，那么原方程可化为y 2 -y-6=0，
解得y 1 =3，y 2 =-2，
当y=3时，x 2 =3，
当y=-2时，x 2 =-2，
不符合题意，舍去，
∴原方程的解为
。
（2）设x 2 =y，那么原方程可化为y 2 -y-6=0，
解得y 1 =3，y 2 =-2，
当y=3时，x 2 =3，
当y=-2时，x 2 =-2，
不符合题意，舍去，
∴原方程的解为
。
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