1.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,连接DE,AF.试判断DE与AF的关系,并证明你的结论

1.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,连接DE,AF.试判断DE与AF的关系,并证明你的结论.
2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BD=CE,M,N分别是BE与CD的中点,直线MN分别交AB,AC于点P,Q.试判断AP与AQ的大小关系,并证明你的结论.
3.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,以AD与AC为邻边作平行四边形ACED,延长DC交BE 于点F.点F是BE的中点吗?证明你的结论.
4.如图,E是正方形的边CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,∠BEC=58°.求∠EFD的度数.
5.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,CD=3cm,求AB的长.
6.如图,在△ABC中,AD是BD边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AF=½FC.
7.如图,在四边形FBAC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF分别交BC,AB于点D,CF=AE.
(1)判定四边形BECF的形状；
（2）当∠A满足什么条件时,四边形BECF是正方形?证明你的结论.
8.如图,在△ABC中,AE=BF,EH∥AC,FG∥AC,线段EH,FG,AC之间有怎样的数量关系?证明你的结论.
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