将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少一本的不同分法共有______种．（用数字作答）

先把6本不同的书分成4组，每组至少一本．
若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有
C36=20种不同的方法．
若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有

C26
•C24
2!•

C12
•C11
2!=45种不同的方法．
故所有的分组方法共有20+45=65种．
再把这4组书分给4个人，不同的方法有65
A44=1560种，
故答案为：1560．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．