已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=n−g(x)m+2g(x)是奇函数．

解题思路：（1）利用待定系数法设出指数函数的解析式，根据所给条件g（3）=8，列出方程，求出a的值，即可得到y=g（x）的解析式；（2）求出f（x）的解析式，根据f（x）为奇函数，得到f（0）=0，f（-1）=-f（1），列出方程，即可得到m，n的值；（3）判断出f（x）的单调性，结合f（x）的奇偶性，将不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，转化为2t-3t2＜k-t2对任意的t∈R恒成立，利用二次函数的性质，列出不等关系，求解即可得到实数k的取值范围．

（1）∵y=g（x）是指数函数，
∴设g（x）=a^x（a＞0，且a≠1），
∵g（3）=8，
∴a³=8，解得a=2，
故g（x）=2^x；
（2）∵f（x）=
n−g(x)
m+2g(x)，且g（x）=2^x，
∴f（x）=
n−2x
m+2x+1，
∵f（x）=
n−2x
m+2x+1是奇函数，
∴f（0）=0，即[n−1/2+m＝0，解得n=1，
∴f（x）=
1−2x
m+2x+1]，
又∵f（-1）=-f（1），
∴
1−
1
2
m+1＝
1−2
4+m，解得m=2，
故m=2，n=1；　　　　　　
（3）由（2）知，f（x）=
1−2x
2+2x+1=-[1/2]+[1
2x+1，
∵y=2^x+1在R上单调递增，则y=
1
2x+1在R上单调递减，
∴f（x）=-
1/2]+[1
2x+1在R上单调递减，
∵不等式f（2t-3t²）+f（t²-k）＞0，
∴f（2t-3t²）＞-f（t²-k），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（2t-3t²）＞f（k-t²），
又f（x）是R上的单调递减函数，
∴f（2t-3t²）+f（t²-k）＞0对任意的t∈R恒成立，转化为2t-3t²＜k-t²对任意的t∈R恒成立，
∴2t²-2t+k＞0对任意的t∈R恒成立，
∴△=（-2）²-4×2×k＜0，解得k＞
1/2]，
故实数k的取值范围为k＞[1/2]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数解析式的求解，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，配凑法，消元法等．同时考查了函数的恒成立问题，函数恒成立问题的，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．属于中档题．