（12分）在二项式（ax m +bx n ） 12 （a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大
| （12分）在二项式（ax m +bx n ） 12 （a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项（2）求  的范围.[来源:Z|xx|k.Com] |
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（1）5（2）
≤
≤
（1）设T
=C
（ax m ） 12 －r ·（bx n ） r =C a 12 －r b r x m （12 －r ）+nr 为常数项，
则有m（12－r）
+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5项.
（2）∵第5项又是系数最大的项，
∴有
C
a 8 b 4 ≥C
a 9 b 3 ，① C
a 8 b 4 ≥C
a 7 b 5 . ②[来源:Zxxk.Com]由①得
a 8 b 4 ≥
a 9 b 3 ，
∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即 ≤ .由②得 ≥ ，∴ ≤ ≤ .
合要求的不同种法有
………14分
≤
≤
（1）设T
=C
（ax m ） 12 －r ·（bx n ） r =C a 12 －r b r x m （12 －r ）+nr 为常数项，则有m（12－r）
+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5项.（2）∵第5项又是系数最大的项，
∴有
C
a 8 b 4 ≥C
a 9 b 3 ，① C
a 8 b 4 ≥C
a 7 b 5 . ②[来源:Zxxk.Com]由①得
a 8 b 4 ≥
a 9 b 3 ，∵a＞0，b＞0，∴
b≥a，即 ≤ .由②得 ≥ ，∴ ≤ ≤ .合要求的不同种法有
………14分
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