若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（ax m +bx n ） 12 （a＞0，b＞0）的展开式中当且仅当常数项

（1）设T _r+1 =C ₁₂ ^r （ax ^m ） ^12-r （bx ⁿ ） ^r 为=C ₁₂ ^r a ^12-r b ^r x ^{m（12-r）+nr} 为常数项，------（1分）
则可由

m(12-r)+nr=0
2m+n=0，m≠0，n≠0 ，--（3分）
解得 r=4，------（5分） 所以常数项是第5项…（7分）
（2）由只有常数项为最大项且a＞0，b＞0，可得


C 412 a 8 b 4 ＞
C 512 a 7 b 5

C 412 a 8 b 4 ＞
C 312 a 9 b 3 ，-----（10分）
即
12！• a 8 • b 4
4!•8! ＞
12!• a 7 • b 5
5!•7! ，且
12！• a 8 • b 4
4!•8! ＞
12!• a 9 • b 3
3!•9! ．
即5a＞8b，且 9b＞4a，再由a＞0，b＞0 解得
a
b ＞
5
8 且
a
b ＜
9
4 ，
解得
9
4 ＞
a
b ＞
8
5 ．-----（12分）