已知等比数列{an}的首项为[4/3]，公比为-[1/3]，其前n项和记为S，又设Bn={[1/2]，[3/4]，[5/

∵等比数列{a_n}的首项为
4/3]，公比为-[1/3]，其前n项和记为S，
∴S=1-(−
1
3)n，
当n=2时，B_n的所有非空子集为：{[1/2]，[3/4]}，{[1/2]}，{[3/4]}，∴S=[1/2×2+
3
4]=[7/4]；
当n=3时，∴S=[1/2×4+
3
4×2+
5
8]=4；
当n≥4时，当最小值为[2n−1
2n时，每个元素都有有或无两种情况，共有n-1个元素，共有2^n-1-1个非空子集，
S₁=
2n−1/2]；当最小值为[2n−3
2n−1，不含
2n−1
2n，含
2n−3
2n−1，共n-2个元素，有2^n-2个非空子集，S2＝
2n−3/2]，…
∴T=S₁+S₂+S₃+…+S_n=[2n−1/2]+[2n−3/2]+…+[7/2]+2+[5/4]+[3/4]=
n2−1
2
∵S+2T≥2014，
∴1-(−
1
3)n+n²-1≥2014
∴n≥45．
故答案为：45．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要熟练掌握集合的子集的概念，注意分类讨论思想的灵活运用．