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解题思路：首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
移项，得：2x-x=1-3（m-1），
即x=4-3m，
根据题意得：4-2m＞0，
解得：m＜2．
故答案是：m＜2．
点评：
本题考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解．
考点点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
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