初中数学题,高手进题三 已知：在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上
初中数学题,高手进
题三 已知：在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB,连接AG、AF.
求证：∠ABD=∠ACE；
探求线段AF、AG有什么关系,并证明.
题四 分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证：BF=CE.
题三 http://hi.baidu.com/tiankongandsky/album/item/979e1505f0b390bf267fb54c.html#IMG=979e1505f0b390bf267fb54c
题四 http://hi.baidu.com/tiankongandsky/album/item/979e1505f0b390bf267fb54c.html#IMG=93c7d1ad0bfa05941f17a2a8
题三 已知：在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,F是BD上一点,BF=AC,G是CE延长线上一点,CG=AB,连接AG、AF.
求证：∠ABD=∠ACE；
探求线段AF、AG有什么关系,并证明.
题四 分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证：BF=CE.
题三 http://hi.baidu.com/tiankongandsky/album/item/979e1505f0b390bf267fb54c.html#IMG=979e1505f0b390bf267fb54c
题四 http://hi.baidu.com/tiankongandsky/album/item/979e1505f0b390bf267fb54c.html#IMG=93c7d1ad0bfa05941f17a2a8
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（3）①：∠ECA=∠ABD
∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠CEA=∠BDA=90度
∵∠ECA+∠CEA+∠BAD=180,
∠ABD+∠BDA+∠BAD=180,
∴∠ECA=180-∠CEA-∠BAD
=180-∠BDA-∠BAD
=∠ABD
②：证明过程如下：在⊿CGA和⊿BAF中,
∵BF=AC,CG=AB,∠ABD＝∠ECA
∴⊿CGA≌⊿BAF(SAS)
∴AF=AG
（4）： ∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED＝∠CFD=90度
∵∠CDE与∠BDF是对顶角
∴∠CDE=∠BDF
∵∠BED＝∠CFD, ∠CDE＝∠BDF, BD=BC(中点)
∴⊿EDC≌⊿FEB(AAS)
∴BF＝CE
∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠CEA=∠BDA=90度
∵∠ECA+∠CEA+∠BAD=180,
∠ABD+∠BDA+∠BAD=180,
∴∠ECA=180-∠CEA-∠BAD
=180-∠BDA-∠BAD
=∠ABD
②：证明过程如下：在⊿CGA和⊿BAF中,
∵BF=AC,CG=AB,∠ABD＝∠ECA
∴⊿CGA≌⊿BAF(SAS)
∴AF=AG
（4）： ∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED＝∠CFD=90度
∵∠CDE与∠BDF是对顶角
∴∠CDE=∠BDF
∵∠BED＝∠CFD, ∠CDE＝∠BDF, BD=BC(中点)
∴⊿EDC≌⊿FEB(AAS)
∴BF＝CE
1年前
4
myflylover 幼苗
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1、以上两角与角BAC的和都是90度，所以两角相等。
2、BF=AC,CG=AB且其夹角相等，所以三角形ACG全等于ABF，所以AF=AG
3、利用角角边求得BEF与CEF全等，所以BF=CE
2、BF=AC,CG=AB且其夹角相等，所以三角形ACG全等于ABF，所以AF=AG
3、利用角角边求得BEF与CEF全等，所以BF=CE
1年前
0
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