等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+1/3n+1,求a4/b4

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+1/3n+1,求a4/b4
老师告诉了如何解答,但我看不懂,希望各位对老师的解答做出解释,谢谢
解:
Sn=n(2n+1)k
Tn=n(3n+1)k
a4/b4=(S4-S3)/(T4-T3)=
[4*(2*4+1)k-3(2*3+1)k]/)=[4*(3*4+1)k-3(3*3+1)k]
(我不知道的是为什么Sn=n(2n+1)k Tn=n(3n+1)k，为什么不是Sn=(2n+1)k Tn=(3n+1)k，如果是n可以销掉的，那么前面乘以n的平方或是3次方也可以阿，这样结果就不一样了)
这道题的正确答案是15/22
可见前面是应该乘以n的，可我不知道为什么