设连续型随机变量X1.,Xn相互独立,且分布相同,求P{Xn>max（X1,.Xn-1）｝

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P(Xn > max(X1,...,Xn-1) = P(Xn>X1)*P(Xn>X2)*.*P(Xn>Xn-1)
设X的分布函数为F(x),密度为f(x)
则 P(Xn>X1) = 积分(xn>x1) { f(xn)f(x1) dx1 dxn } = 积分(负无穷 max(X1,...,Xn-1) = （1/2)^(n-1)

1年前

华文彩云幼苗

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P{Xn>max(X1,X2……Xn-1)}=P(Xn>X1,Xn>X2,……,Xn>Xn-1)
因为随机变量相互独立，所以
原式=P(Xn>X1)*P(Xn>X2)……P(Xn>Xn-1)
所有变量具有相同的分布，所以Xn是否大于X1、X2……Xn-1是等可能的，即Xn>X1=1/2
所以
原式=（1/2）^(n-1)

1年前

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