如图，正方形ABCD的边长为6，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC边上运动时，始终保持AM⊥MN．

（1）答：△ABM∽△MCN，
证明：∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠CMN=90°，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CMN，
∴△ABM∽△MCN；

（2）设BM=x，由（1）知，△ABM∽△MCN，
∴[AB/MC]=[BM/CN]，即[6/6−x]=[x/CN]，
则CN=[1/6]x（6-x）=-[1/6]（x-3）²+[3/2]，
故当x=3时，即点M在BC的中点时，线段CN的长度最大，
此时，BM=3，CN=[3/2]．

点评：
本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，熟练应用相似三角形的性质是解题关键．