下列结论中是真命题的是______(填序号).

下列结论中是真命题的是______(填序号).
①f(x)=ax2+bx+c在[0,+∞)上是增函数的一个充分条件是-[b/2a]<0;
②已知甲:x+y≠3,乙:x≠1或y≠2,则甲是乙的充分不必要条件;
③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn(n,
Sn
n
)
是共线的.
yeyun0629 1年前 已收到1个回答 举报

老搡树 幼苗

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解题思路:①利用二次函数单调性判断.注意抛物线开口方向与对称轴的位置.
②直接判断不易.可以利用原命题与其逆否命题真假性相同,转化为判断¬乙是¬甲的何种条件.
③根据充要条件的含义来判断,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立..

①当-[b/2a]<0时,显然a≠0,f(x)=ax2+bx+c为二次函数.图象对称轴在y轴左侧.
若a>0,则在[0,+∞)上是增函数.若a<0,则在[0,+∞)上是减函数.故①不正确.
②甲:x+y≠3,¬甲:x+y=3,
乙:x≠1或y≠2,¬乙:x=1且y=2.
由于¬乙⇒¬甲,反之不成立,∴¬乙是¬甲的充分不必要条件.
根据四种命题的关系,甲是乙的充分不必要条件.故②正确.
③若{an}是等差数列,则Sn=An2+Bn,即
Sn
n=An+B,
反之,若Pn(n,
Sn
n)是共线的,则点的坐标满足直线Ax+By+C=0的方程,
则An+B×
Sn
n+C=0,即B×
Sn
n=-An-C,故
Sn
n=-[A/Bn−
C
B],
即Sn=−
A
Bn2−
C
Bn,
∴{an}是等差数列,故③正确.
故答案为:②③

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题考查命题真假的判断.考查了二次函数单调性,原命题与其逆否命题的关系,充要条件的判断.属于基础题.

1年前

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