Shelley-yang 幼苗
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(1)90,(2分)
∵QM=RN,
∴RM=SN,
∵∠PSN=∠SRM=90°,SP=SR,
∴△PSN≌△SRM,
∴∠SPN=∠RSM,
∵∠RSM+∠MSP=90°,
∴∠POM=90°
(2)构造的命题为:
已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=CD,∠ABC=60°,若点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接AF、DE相交于G,则∠AGE=120°.(4分)
证明:由已知,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=DA,∠ABC=60°,
∴∠ADC=∠C=120°,
∵BC=CD,BE=CF,
∴CE=DF;(5分)
在△DCE和△ADF中,
DC=AD
∠C=∠ADF=120°
CE=DF
∴△DCE≌△ADF(SAS),
∴∠CDE=∠DAF,(7分)
又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°,
∴∠CDE+∠AFD=60°,
∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°.(8分)
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰梯形的性质.
考点点评: 此题是开放性试题,考查学生对正方形,梯形的性质及全等三角形的判定的综合运用.
1年前
你能帮帮他们吗