如图所示,ABCD为正方形,AM=NB=DE=FC=1cm,且MN=2cm,问正方形PQRS面积.

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li_shimin 幼苗

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确实,PQRS不是正方形而是菱形
连接SQ,由对称性易知SQ//AB,即有SQ=AM=1cm
连接PR,由对称性易知PR//AD
过M作MT⊥AB,交AF于T,则MT=PR（MRPT为平行四边形）
易知AD=4cm,AN=3cm
易知RT⊿AMT∽RT⊿NAD
则MT/AD=AM/AN
即MT=PR=(AM*AD)/AN=4/3
所以S菱形PQRS=1/2*SQ*PR=1/2*1*4/3=2/3

1年前 追问

7

霜降于天 举报

T哪里来的？

举报 li_shimin

过M作MT⊥AB，交AF于T

霜降于天 举报

还是不懂

举报 li_shimin

给你一个图吧

霜降于天 举报

不懂

am**angzhou 幼苗

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解:由对称性,易知PS=SR=RQ=QP.连接SQ,RP,设RP交SQ于O,RP的延长线交CD于G.

则:RG垂直平分CD,GF=EF/2=(CD-DE-CF)/2=1.

∵⊿FGP∽⊿FDA.

∴FG/FD=PG/AD,1/3=PG/4,PG=4/3,则PO=OG-PG=4/2-4/3=2/3,PR=2PO=4/3;

由SQ∥DC,DS∥EQ可知,四边形DSQE为平行四边形,则SQ=DE=1.

∴S菱形PSRQ=PR•SQ/2=(4/3)x1/2=2/3.

1年前

1

phoebeling 幼苗

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注意PQRS不是正方形，而是菱形，通过相似三角形计算出菱形的对角线长度，进而得到面积
MB=3
BC=4
MC=5
MR=5/3
QC=5/2
RQ=5/6
PR=4/3
SQ=1
PQRS=4/3*1/2=2/3

1年前

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