已知;四边形ABCD中,AD‖BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边与E点
已知;四边形ABCD中,AD‖BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,AE与BE交DC边与E点
探究：AD、BC与AB之间的数量关系并证明
探究：AD、BC与AB之间的数量关系并证明
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jiangszhaob 幼苗
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证明;
自点E做EF平行于AD交AB于点F,则角DAE等于角AEF,因为AE是角DAB的角平分线,所以角DAE等于角EAB,所以角EAB等于角AEF,所以AF=EF;同理,BF=EF.所以AB=AF+BF=2EF;可知E,F分别为DC,AB的中点,又因为AD//BC,所以该四边形为梯形,得AD+BC=2EF.故AB=AD+BC.
自点E做EF平行于AD交AB于点F,则角DAE等于角AEF,因为AE是角DAB的角平分线,所以角DAE等于角EAB,所以角EAB等于角AEF,所以AF=EF;同理,BF=EF.所以AB=AF+BF=2EF;可知E,F分别为DC,AB的中点,又因为AD//BC,所以该四边形为梯形,得AD+BC=2EF.故AB=AD+BC.
1年前
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