如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,点E在边CD上,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试说明:AD+BC=AB

如图

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证明
过E点作EF平行AD叫AB于F点
∵AD∥EF∥BC
∴∠DAE=∠AEF ∠CBF=∠BFE
∵AE BF平分∠DAB ∠CBA
∴∠DAF=∠FAB ∠CBF=∠FBA ∠FAB+∠FBA=90°
∴∠FAB=∠AFE ∠FBA=∠BFE ∠AFB=90°
∴FE=AE=BE FE=1/2AB
E点是AB中点
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC

1年前

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