已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+k-2=0有实数根．

解题思路：（1）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得△=[-2（k+1）]²-4×（k²+k-2）≥0，即4k+12≥0，解不等式即可；
（2）设原方程的两个根为x₁，x₂，而以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线y＝

1−k

x

上，则x₁x₂=1-k，且1-k≠0，再根据根与系数的关系得x₁x₂=k²+k-2，这样就得到关于k的方程k²+k-2=1-k，解方程，即可得到满足条件的k的值．

（1）∵方程x²-2（k+1）x+k²+k-2=0有实数根．
∴△=[-2（k+1）]²-4×（k²+k-2）≥0，即4k+12≥0，
解得　k≥-3；
（2）设原方程的两个根为x₁，x₂，
根据题意得x₁x₂=1-k，且1-k≠0，
又由一元二次方程根与系数的关系得：x₁x₂=k²+k-2，
∴k²+k-2=1-k，
解得 k₁=1，k₂=-3，
而k≠1，
∴k=-3．

点评：
本题考点： 根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．

⑴B的平方-4ac＝[－2（k+1)]²－4×1·﹙k²＋k－2﹚＝4﹙k＋3﹚≧0
∴k≧﹣3
⑵设关于x的方程x²－2（k+1)x+k²＋k－2=0两实数根分别为x1,x2；则
x1＋x2＝2（k+1)，x1x2＝k²＋k－2
∵P（x1,x2)恰好在双曲线y=﹙1-k﹚/x上
∵﹙1-k﹚/x1＝x2即...

dkkk

x^2-2（k+1)x+k^2＋k-2=0有实数根
△=4（k+1)^2-4(k^2＋k-2) ≥0,k≥ -3
x1=（k+1)+ √(k+3),x2=（k+1)-√(k+3), yx=k^2＋k-2
y=1-k/x, ( y-1)x+k=0
k^2＋k-2-（k+1)-√(k+3)+k=0,或k^2＋k-2-（k+1)+√(k+3)+k=0
k= -2