已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.

已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2+x1x2=6,求k的值.
2000380112 1年前 已收到1个回答 举报

Door_Xiao 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

解题思路:(1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac的意义得到△≥0,即4(k-1)2-4×1×k2≥0,解不等式即可得到k的范围;
(2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,则2(k-1)+k2=6,即k2+2k-8=0,利用因式分解法解得k1=-4,k2=2,然后由(1)中的k的取值范围即可得到k的值.

(1)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2
∴△≥0,即4(k-1)2-4×1×k2≥0,解得k≤[1/2],
∴k的取值范围为k≤[1/2];

(2)∵方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2
∴x1+x2=2(k-1),x1x2=k2
∴2(k-1)+k2=6,即k2+2k-8=0,
∴k1=-4,k2=2,
∵k≤[1/2],
∴k=-4.

点评:
本题考点: 根的判别式;根与系数的关系.

考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系.

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com