hekan
幼苗
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(1)△COD是等边三角形.
理由如下:∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形;
(2)∵AD 2 +OD 2 =(n 2 -1) 2 +(2n) 2
=n 4 -2n 2 +1+4n 2
=n 4 +2n 2 +1
=(n 2 +1) 2
=AO 2 ,
∴△AOD是直角三角形,且∠ADO=90°,
∵△COD是等边三角形,
∴∠CDO=60°,
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°,
根据旋转的性质,α=∠ADC=150;
(3)∵α=∠ADC,∠CDO=60°,
∴∠ADO=α-60°,
又∵∠AOD=360°-110°-α-60°=190°-α,
∴∠DAO=180°-(190°-α)-(α-60°)=180°-190°+α-α+60°=50°,
∵△AOD是等腰三角形,
∴①∠AOD=∠ADO时,190°-α=α-60°,
解得α=125°,
②∠AOD=∠DAO时,190°-α=50°,
解得α=140°,
③∠ADO=∠DAO时,α-60°=50°,
解得α=110°,
综上所述,α为125°或140°或110°时,△AOD是等腰三角形.
1年前
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