（2014•珠海二模）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，且满足Tn=[3/2]Sn-3n，n

（1）当n=1时，T1＝
3
2S1−3，
∵T₁=S₁=a₁
，∴a1＝
3
2a1−3
解得a₁=6
（2）当n≥2时，S_n=T_n-T_n-1=[3/2]S_n-3n−[
3
2Sn−1−3(n−1)]＝
3
2Sn−
3
2Sn−1−3
∴Sn＝
3
2an−3①
∴Sn−1＝
3
2an−1−3①
由②-①得a_n=3a_n-1
∴数列{a_n}是以6为首项，3为公比的等比数列
，∴an＝6•3n−1＝2•3n
（3）当n=1时，b1＝
3
4＜1
当n≥2时，b_n=
2an
(an−2)2=
4×3n
(2×3n−2)2
()
()＝
3n
(3n−1)2＜
3n
(3n−1)(3n−3)=
3n−1
(3n−1)(3n−1−1)=[1/2(
1
3n−1−1−
1
3n−1)
∴b₁+b₂+…+b_n＜

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列通项的求法、考查了放缩法证明不等式及裂项相消的数列求和的方法；属于一道综合题．

1年前

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