（2011•珠海二模）设数列{an}为前n项和为Sn，a1=2，数列{ Sn+2}是以2为公比的等比数列．

（1）由题意得：S₁=a₁=2，S₁+2=4，（1分）
已知数列{ S_n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列
所以有：S_n+2=2ⁿ⁺¹，S_n=2ⁿ⁺¹-2（4分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，又a₁=2（6分）
所以：a_n=2ⁿ（n∈N，n≥1）（7分）
（2）由（1）知：a_n=2ⁿ（n∈N，n≥1），
∴数列{c_n}为2²，2³，2⁵，2⁶，2⁸，2⁹，…，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；（8分）
∴当 n=2k-1（k∈N^*）时，
T_n=（c₁+c₃+…+c_2k-1）+（c₂+c₄+…+c_2k-2）
=（2²+2⁵+…+2^3k-1）+（ 2³+2⁶+…+2^3k-3）
=
4(1-8k)
1-8+
8(1-8k-1)
1-8=[5/7]×8^k-[12/7]，（11分）
T_n+1=T_n+c_n+1=[5/7]×8^k-[12/7]+2^3k=[12/7]×8^k-[12/7]，（10分）
[Tn+1/Tn]=[12×8k-12/5×8k-12]=[12/5]+[84
5(5×8k-12)，
∵5×8^k-12≥28，∴
12/5]＜[Tn+1/Tn]≤3．（11分）
∴当n=2k （k∈N^*）时，
T_n=（c₁+c₃+…+c_2k-1）+（c₂+c₄+…+c_2k）
=（2²+2⁵+…+2^3k-1）+（ 2³+2⁶+…+2^3k）
=
4(1-8k)
1-8+
8(1-8k)
1-8=[12/7]×8^k-[12/7]，（12分）
T_n+1=T_n+c_n+1=[12/7]×8^k-[12/7]+2^3k+2=[40/7]×8^k-[12/7]，（13分）
∴[Tn+1/Tn]=

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的性质和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．