在平面直角坐标系xOy中,过动点P分别作圆X^2+ Y^2+2X+2Y+1=0和 圆X^2+ Y^2-4X-6Y+9=0

设第一个圆圆心为C(-1,-1),第二个圆圆心为D(2,3),P的坐标为（X,Y).根据切线定理∠PAC=∠PBD=90°由勾股定理得PA^2=PC^2-AC^2而PC^2=(X+1)^2+(Y+1)^2,AC^2为圆的半径的平方1,同理PB^2=PD^2-BD^2,PD^2=(X-2)^2+(Y-3)^2,BD^2=4,又PA=PB,列出方程解得4Y+3X=4(1)而PO=根号下X^2+Y^2(2).将一式代入二式得到一元二次方程,最小值即为图像最低点-b/2a处,即X=12/25,Y=16/25,再开方即可.