平面直角坐标系xOy中，动点P从点P 0 （4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的

平面直角坐标系xOy中，动点P从点P₀ （4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．

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fullbright001 春芽

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①设P（x，y）是轨迹上任意一点，根据两点距离公式和点到直线距离公式，依题意有，

(x+2) 2 + y 2
|x+8| =
4+2
4+8 =
1
2 ，化简得
x 2
16 +
y 2
12 =1 ．
②“圆与直线x=8相交于两点”当且仅当圆心M到直线x=8的距离小于圆的半径|MF|，|s-8|＜|MF|，
由①知 |MF|=
1
2 |s+8| ，
所以 |s-8|＜
1
2 |s+8| ，
又由①知-4≤s≤4，
所以 8-s＜
1
2 (s+8) ，解得
8
3 ＜s≤4 ．

1年前

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