已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2

已知定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2
判断f(x)的奇偶性和单调性
edison84 1年前 已收到4个回答 举报
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江南小怪 幼苗

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∵f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(1+0)=f(1)+f(0),f(0)=0
令x=-y,可得f(0)=f(-y)+f(y),即f(y)=-f(-y).
∴f(x)为奇函数
∵f(2)=f(1)+f(1)=4
又∵f(0)=0,f(1)=2,
∴f(x)在R上单调递增

1年前

9

hfxi 幼苗

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∵f(1+0)=f(1)+f(0)
∴f(0)=0
∴f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)为奇函数
因为在R上单调，所以是递增的

1年前

2

472129389 幼苗

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∵f(x+0)=f(x)+f(0)
∴f(0)=0
∵f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数
∵f(1)=2
∴那么不难求得当X=1/N时，f(x)=2/N
当X=N时，f(x)=2N
可知f(x)在（0，+∞）内是递增
又因为f(x)是奇函数
...

1年前

1

gardenia123 幼苗

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奇函数~单调增的~

1年前

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