x |
3 |
苏波 幼苗
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−x |
3 |
x |
3 |
5 |
3 |
(1)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,
当x<0时,-x>0,
f(-x)=
-x
3-2-x,
又∵函数f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=
x
3+2-x,
综上所述f(x)=
x
3-2x(x>0)
0(x=0)
x
3+2-x(x<0) .
(2)∵f(1)=-
5
3<f(0)=0,
且f(x)在R上单调,
∴f(x)在R上单调递减,
由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,
得f(t2-2t)<-f(2t2-k),
∵f(x)是奇函数,
∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
又∵f(x)是减函数,
∴t2-2t>k-2t2
即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立,
∴△=4+12k<0得k<-
1
3即为所求.
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查函数的恒成立问题,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,同时注意函数性质的灵活运用.
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