已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时， f(x)= x 3 - 2 x ．

（1）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
f(-x)=
-x
3 - 2 -x ，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴ f(x)=
x
3 + 2 -x ，
综上所述 f(x)=


x
3 - 2 x (x＞0)
0 (x=0)

x
3 + 2 -x (x＜0) ．
（2）∵ f(1)=-
5
3 ＜f(0)=0 ，
且f（x）在R上单调，
∴f（x）在R上单调递减，
由f（t ² -2t）+f（2t ² -k）＜0，
得f（t ² -2t）＜-f（2t ² -k），
∵f（x）是奇函数，
∴f（t ² -2t）＜f（k-2t ² ），
又∵f（x）是减函数，
∴t ² -2t＞k-2t ²
即3t ² -2t-k＞0对任意t∈R恒成立，
∴△=4+12k＜0得 k＜-
1
3 即为所求．