立体几何已知四边形ABCD和ABEF是两个正方形,它们所在平面互相垂直,M∈AC,N∈BF,且AM=FN,求证:不论M在

用坐标法.建立直角坐标系,以BA为x轴正向,BC为y轴正向,BE为z轴正向.过点M做MP垂直于AB于点P,连接PN.因为AM=FN,容易证明PN垂直于AB.设AM=x,边长a.所以以下点的坐标：
A（a,0,0）M（a-根号2x/2,根号2x/2,0）C（0,a,0）B（0,0,0）F（a,0,a）N（a-根号2x/2,0,a-根号2x/2）
AC=（-a,a,0）BF=（a,0,a）MN=（0,-根号2x/2,a-根号2x/2）
若MN垂直AC,则x=0
若MN垂直BF,则x=根号2a
所以不可能