设α为n维列向量,α^Tα=1,方阵A=E-αα^T,试证|A|=0

baichl 1年前 已收到2个回答 举报
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jxnuxdy 幼苗

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右乘α 得 Aα=α-αα'α=α-α=0
下面反证
A为方阵,假设|A|≠0
则A可逆 即 α=0；这明显与α‘α=1矛盾 假设不成立
故|A|=0

1年前

8

健壮小飞 幼苗

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A^2=E^2-Eaa^T-aa^TE+a(a^Ta)a^T=E-aa^T=A，所以|A^2|=|A|^2=|A|，|A|=0或|A|=1。若A=1，则A可逆，由A^2=A=AE得A=E，与A定义矛盾

1年前

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