已知，a∈R，f（x）为奇函数，且f（2x）=a−4x4x+1．

解题思路：（1）先求出函数f（x）的解析式，根据奇函数可求出a的值，求出函数值域即为反函数的定义域，然后反解出x，将x与y互换即可求出所求；
（2）根据函数的值域，结合函数的图象建立方程组，解之即可求出．

（1）∵f（2x）=
a−4x
4x+1=
a−22x
22x+1．∴f（x）=
a−2x
2x+1
又因f（x）为奇函数，所以f（-x）+f（x）=0
即
a−2−x
2−x+1+
a−2x
2x+1=
(a−1)•2x+(a−1)
2x+1=0恒成立，
∴a=1
∴f（x）=
1−2x
2x+1令t=2x，则t＞0，∴f（t）=[1−t/t+1]
可得f（x）的值域为（-1，1），反解x可得x=log₂[1−y/y+1]
即f^-1（x）=log₂[1−x/x+1]，定义域为（-1，1）
（2）令y=log₂t，t=[1−x/x+1]，又因y＞-[1/2]
∴t＞

2
2结合t=[1−x/x+1]的图象分析可得

点评：
本题考点： 反函数；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了反函数，以及函数的基本性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．