已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为[16/5]，则双曲线方程是（　　）
A．

5x2

5y2

=1
B．

=1
C．

=1
D．

上山砍柴8 1年前已收到1个回答举报

伏龙茄幼苗

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解题思路：利用中点坐标公式、点到直线的距离公式、双曲线的标准方程及其性质即可得出．

如图所示，
右焦点F（c，0）与右顶点A（a，0）的中点M(
a+c
2，0)即（b，0）．
∵交点M到渐近线y＝
b
ax的距离为[16/5]，∴
b2
c＝
16
5．
联立

b2
c＝
16
5
a+c＝2b
c2＝a2+b2，解得a²=9，b²=16，c=5．
因此双曲线的方程为：
x2
9−
y2
16＝1．
故选：C．

点评：
本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查了中点坐标公式、点到直线的距离公式、双曲线的标准方程及其性质，属于中档题．

1年前

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