已知F1、F2分别是双曲线x23−y26＝1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
已知F1、F2分别是双曲线
−
＝1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）求△AF1B的周长．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 6 |
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）求△AF1B的周长．
赞 王博鉴 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）确定直线AB的方程，代入双曲线方程，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长；
（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求△AF1B的周长．
（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求△AF1B的周长．
（Ⅰ）由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=
3
3(x-3)①（2分）
将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=
9
5．（4分）
将x1，x2代入①，得y1=-2
3，y2=-
2
3
5，故A(-3，-2
3)，B(
9
5，-
2
3
5)，
故|AB|=
16
5
3．（8分）
（Ⅱ）周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=8
3．（12分）
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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