椭圆x^2/4+y^/2=1中,过P(1,1)的玄,刚好被p点平分,求此弦的直线方程

爱哭的猫猫 1年前 已收到2个回答 举报
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welyuner 幼苗

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设直线与椭圆交于AB二点,A(x1,y1),B(x2,y2)
则有:x1+x2=2,y1+y2=2
代入方程得:
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
相减得:
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/2=0
2(x1-x2)/4=-2(y1-y2)/2
即直线AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2.
那么直线方程是:y-1=-1/2(x-1)
即:y=-1/2x+3/2.

1年前

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愚猪 幼苗

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假设此弦的点斜式方程是
y-1=k(x-1),即y=k(x-1)+1,代入椭圆的方程
x^2/4+(k(x-1)+1)^2/2=1,
即,x^2(k^2/2+1/4-k^2)+k*x+ k^2/2-k-1/2=0
由韦达定理
x1+x2=-b/a ,x1*x2=c/a,
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=b^2/a^2-4c/a

1年前

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