3tshuangwuxian1.若PQ为椭圆(x/a)^2+(y/b)^2 中不平行于坐标轴的弦,M为弦PQ的中点,求证

1证明：设P(x1,y1),P(x2,y2)则M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
由(x/a)^2+(y/b)^2=1得y1^2=b^2*(1-x1^2/a^2),y2^2=b^2*(1-x2^2/a^2)
kom*kpq=,{(y1+y2)/2}/{(x1+x2)/2}*(y1-y2)/((x1-x2)=(y1^2-y2^2)/(x1^2-x2^2)=-(b/a)^2
2.设P的坐标（x,y）
向量PF1*PF2=y^2/(x^2-c^2)=-1得y^2=c^2-x^2代入
椭圆方程(x/8)^2+(y/4)^2=1
解得x=0,y=+-2（短轴顶点）
3..方法一：可以把过F的直线设出来y=+-a/b(x-c)与(x/a)^2-(y/b)^2=1联立消去y得到x的一元二次方程,利用判别式求离心率范围
方法二：通过观察,发现要使L与双曲线的左右两支相交,L的斜率绝对值必须小于渐近线斜率绝对值即|k|1,e=c/a=根号a^2+b^2/a>根号2