已知直线l:x-y+10=0,椭圆C:x^2/16+y^2/9=1

已知直线l:x-y+10=0,椭圆C:x^2/16+y^2/9=1
1、若P为椭圆C上一点,求P到直线l的最短距离.
2、过点Q（0,4）作一条直线与椭圆C交于A、B两点,求AB中点的轨迹方程.
晓燕之爱 1年前 已收到1个回答 举报
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lygds 幼苗

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（1）取直线y=x+k,带入椭圆可得一关于x的二元一次方程,当b^2-4ac=0时直线y=x+k与椭圆有一个交点,可解得两个K值,分别求两条直线与已知直线L的距离可得其最小距离

1年前 追问

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晓燕之爱 举报

能给个详细过程吗，主要我急需要。

举报 lygds

9x^2+16(x+k)^2=144,25x^2+32kx+16k^2-144=0,(32k)^2-100(16k^2-144)=0,576k^2=14400，所以k=+-5，y=x+5和y=x-5是两条与椭圆相切的直线，与已知直线y=x+10的距离分别为5/根号2和15/根号2，所以最短距离为5/根号2

晓燕之爱 举报

那第二问你会吗

举报 lygds

第二问很麻烦，设过点Q的直线为y=kx+4，和椭圆联立，再由韦德定理得出x1+x2与x1*x2的值，由y1=kx1+4，y2=kx2+4得出y1+y2，y1*y2 最后求中点的轨迹

晓燕之爱 举报

我很菜，麻烦你说的详细一些，随便你把我另一个问题也解决了，我相信你能帮我，那问题是： 已知双曲线C过点A(-√15,1),且与x^2-3y^2=1有相同的渐近线 1、求双曲线C的标准方程。 2、过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45的直线L与双曲线交于A、B两点，求|AB|。

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（1）设x^2-3y^2=k，带入A点坐标得出的就是c 的方程，把k除过去得到标准方程 （2）焦点坐标自己求，ab=（根号下（1+k^2）(（x1+x2）^2-4x1x2),x1和x2用同上的韦德定理求
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你能帮帮他们吗

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