已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆

将y=x+1代入椭圆,得
x^2/a^2+(x+1)^2/b^2=1,整理得
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2(1-b^2)=0
设交点为P(x1,y1),Q(x2,y2),则可得
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
y1+y2=x1+x2+2=2b^2/(a^2+b^2)
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b^2(1-a^2)/(a^2+b^2)
OP⊥OQ,则k(OP)*k(OQ)=y1/x1*y2/x2=-1
即y1y2/(x1x2)=-1 => x1x2+y1y2=0
即a^2(1-b^2)+b^2(1-a^2)=a^2+b^2-2a^2b^2=0 (1)
又|PQ|=√10/2,∴|PQ|^2=10/4=5/2
即(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=5/2
即(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=5/2
即4a^4/(a^2+b^2)^2+4b^4/(a^2+b^2)^2=5/2 (2)
(1),(2)联立,可解得
a^2=2/3,b^2=2 或 a^2=2,b^2=2/3
∴椭圆方程为 x^2/(2/3)+y^2/2=1 或 x^2/2+y^2/(2/3)=1