数列{an}的通项公式为an=n2•cos[2nπ/3(n∈N*)，其前n项和为Sn．

（Ⅰ）∵an＝n2•cos
2nπ/3]，
∴a3n−2+a3n−1+a3n＝−
(3n−2)2
2−
(3n−1)2
2+9n2＝
18n−5
2，
∴S_3n=（a₁+a₂+a_3）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n）=[13/2n+
n(n−1)
2•
18
2＝
n(9n+4)
2]
（Ⅱ）∵bn＝
S3n
n•2n−1＝
9n+4
2n，
∴Tn＝
13
2+
22
22+
31
23+…+
9n+4
2n
∴[1/2Tn＝
13
22+
22
23+
31
24+…+
9n−5
2n+
9n+4
2n+1]
∴由错位相减法得
Tn＝22−
9n+22
2n
（Ⅲ）由S3n+1＝−
2n+1
2，
得cn＝
1
4n(n+1)f(n)＝c1+c2+…+cn＝
1
4(1−
1
2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1)＝
1
4(1−
1
n+1)，
根据关于n的单调递增函数f（1）=[1/8]，1−
1
n+1＜1
可得[1/8≤f(n)＜
1
4]

点评：
本题考点： 数列与三角函数的综合．

考点点评： 本题考查了数列，三角函数，不等式，函数的单调性，等知识综合运用，运算量大，难度较大．

1年前

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