（2014•淄博三模）己知数列{an}是一个单调递减数列，其通项公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）则常数λ的取值范

（2014•淄博三模）己知数列{a_n}是一个单调递减数列，其通项公式是a_n=-n²+λn（其中n∈N^*）则常数λ的取值范围______．

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解题思路：利用数列{a_n}是一个单调递减数列，可得a_n+1-a_n＜0，解出即可．

∵数列{a_n}是一个单调递减数列，
∴a_n+1-a_n=-（n+1）²+λ（n+1）-[-n²+λn]＜0，
化为λ＜2n+1，
∵数列{2n+1}是单调递增数列，其最小值为2×1+1=3．
∴λ＜3．
因此常数λ的取值范围是（-∞，3）．
故答案为：（-∞，3）．

点评：
本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题考查了单调递减数列的性质，属于基础题．

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你能帮帮他们吗

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