求不定积分∫1/√(1+e^x)dx

爱尔兰咖啡00 1年前 已收到2个回答 举报
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zwywmc 幼苗

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做变换 t=√(1+e^x) ,x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)
∫1/√(1+e^x)dx=∫(1/t) 2tdt/(t^2-1)=∫2/(t^2-1)dt
=∫1/(t-1)-1/(t+1)dt
=ln(t-1)-ln(t+1)+C
=ln(√(1+e^x)-1)-ln(√(1+e^x)+1)+C

1年前

8

pgq012 幼苗

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∫dx/√(1+e^x)=∫d(e^x)/[e^x*√(1+e^x)]=∫{√(1+e^x)-1/√(1+e^x)]d(e^x)}
=2/3(√(1+e^x)^3)-2√(1+e^x)+C

1年前

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