求不定积分∫2x(√x^2+1)dx.

派克vs发哥 1年前 已收到2个回答 举报
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拉拉拉呼 花朵

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这个怎么写啊...我就用说的吧：2xdx的积分是dx^2,dx^2==d(x^2+1),令t=x^2+1,所以就变成了（求根号t)dt的积分,然后就可以做下去了

1年前

5

还我nn571 幼苗

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换元法
令x=tany
则∫2x(√x^2+1)dx=∫2tany*secydtany=∫2tany(secy)^3dy
=∫2siny/(cosy)^4dy=2∫1/(cosy)^4dcosy=-2/3(cosy)^3+c
=-2（secy）^3/3+c
x=tany y=arctanx
原式=-2（secarctanx）^3/3+c

1年前

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