求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx

a2923507 1年前 已收到6个回答 举报
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要沉着要冷静 春芽

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给你个思路
令x=tant 1+x^2=1+tant^2=1/cost^2
dx=(1/cost^2)dt

1年前

9

t78y 幼苗

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先令x=tany,进行代换,然后用分部积分法

1年前

2

愚猪 幼苗

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(x*Sqrt(1+x^2)+ArcSinh[x])/2,

1年前

1

薄荷红茶1985 幼苗

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用分部积分法
＝＝＝＝＝＝
∫√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫(x²+1)/√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx
=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+ln[x+√(x²+1)]

1年前

1

jklhw 幼苗

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x=tant (-PI/2=1+x^2=1+tant^2=1/cost^2
√(1+x^2)=1/cost
dx=(1/cost^2)dt
∫√(1+x^2)dx=∫(-PI/2 PI/2) 1/cost^3dt...

1年前

0

jinmeng 幼苗

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令x=tant,x'=sect^2
∫√(1+x^2) dx
=∫√(1+tant^2)sect^2dt
=∫√sect^2*sect^2dt
=∫sect^3dt
=(1/2)*sin(t)/cos(t)^2+(1/2)*ln(sec(t)+tan(t))
x=tant,cost=1/(1+x^2),sint=x/(1+x^2),sect=1/cost=1+x^2
∫√(1+x^2) dx
=(1/2)*x*sqrt(1+x^2)+(1/2)*arcsinh(x)

1年前

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