求不定积分xcot(1+x^2)dx答案

老叁 1年前 已收到4个回答 举报
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hfzhangping 种子

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∫xcot(1+x^2)dx
=(1/2)∫cos(1+x^2)d(x^2+1)/sin(1+x^2)
=(1/2)ln|sin(1+x^2)| +C

1年前 追问

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老叁 举报

各位大侠： 这是个考题，标准答案为=(1/2)ln|sin(1+x^2)| +C 。有个学生用分步积分，结果为：1/2x^2cot(1+x^2)+1/4ln(x^2+2x+2)-1/2arctg(1+x^2)+C 过程如下：原式=1/2∫ cot(1+x^2)dx^2 =1/2(x^2 cot [ 1+x^2 ] - 1/2∫ x^2 d[Cot(1+x^2)] =1/2(x^2 cot [ 1+x^2 ] - 1/2∫ x^2*2X/[1 +(1+x^2)^2]dx 利用了Cot(1+x^2)的导数公式。 我也看不出过程有错。. 为何与标准答案不同，他的结果对不对？ 给不给分？

举报 hfzhangping

原式=1/2∫ cot(1+x^2)dx^2 =1/2(x^2 cot [ 1+x^2 ] - 1/2∫ x^2 d[Cot(1+x^2)] 下一步大错！ dcot(1+x^2) 不是darctan(1+x^2) darctan(x^2+1)=2xdx/(1+(1+x^2)^2) =1/2(x^2 cot [ 1+x^2 ] - 1/2∫ x^2*2X/[1 +(1+x^2)^2]dx

haolx 幼苗

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令t=1+x^2即可积分：∫xcot(1+x^2)dx=1/2log(sin(x^2+1))+C您说的太对了，谢了！ 可是我用了分步积分，也得到了答案：1/2x^2cot(1+x^2)+1/4ln(x^2+2x+2)-1/2arctg(1+x^2) 我的问题实际为：我的结果为何与你的结果不一样，如果分步积分过程（虽比较麻烦）没错的话，两种方法应结果相同？ 能用分步积分帮我分析一下吗？ 我...

1年前

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lqij 花朵

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求不定积分∫xcot(1+x²)dx
原式=(1/2)∫cot(1+x²)d(1+x²)=(1/2)∫[cos(1+x²)/sin(1+x²)]d(1+x²)
=(1/2)∫d[sin(1+x²)]/sin(1+x²)=(1/2)ln︱sin(1+x²)︱+C

1年前

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绿茶一抹 幼苗

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一楼概念错误，是自然对数ln，不是log！通常以10为底写成lg，但是计算器上一般误为log。
dx/x 的积分，绝对不可以写成log！！
二楼、三楼，都是正确的！！

1年前

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