（2014•烟台模拟）如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r=0.4m的四分之
（2014•烟台模拟）如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r=0.4m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=25N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m=1kg的小球在曲面上距BC的高度为h=0.8m处从静止开始下滑，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=[1/2]kx2，x为弹簧的形变量，小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2．求：（1）小球达到B点时的速度大小vB；
（2）水平面BC的长度s；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm．
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解题思路：（1）A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律求出小球到达B点的速度大小．（2）根据牛顿第二定律求出小球在C点时的速度，根据动能定理求出水平面BC的长度．（3）当小球重力和弹簧弹力相等时，小球的速度最大，根据功能关系求出小球的最大速度．
（1）由机械能守恒得：mgh=[1/2]mvB2
解得：vB=
2gh=
2×10×0.8=4m/s
（2）由mg=m
v2c
r
代入数据得：vC=2m/s
由动能定理得： mgh-μmgs=[1/2]mvC2
代入数据得：s=1.2m
（3）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有：
kx=mg
得：x=[mg/k]=[1×10/25]=0.4m
由功能关系得：mg（r+x）-[1/2]kx2=[1/2]mvm2-[1/2]mvC2
代入数据得：vm=4m/s
答：（1）小球达到B点时的速度大小vB为4m/s；
（2）水平面BC的长度s为1.2m；
（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm为4m/s．
点评：
本题考点： 功能关系；向心力；机械能守恒定律．
考点点评： 本题综合运用了机械能守恒定律、动能定理、功能关系以及牛顿第二定律，综合性较强，是高考的热点题型，需加强这方面的训练．
1年前
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