=如图,是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等腰三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,

）证明：∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°．　（1分）
∵四边形ACDE是等腰梯形,∠EAC=60°,
∴AE=CD,∠ACD=∠CAE=60°,
∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD,
即∠BAE=∠BCD．（2分）
在△ABE和△BCD中,AB=BC,∠BAE=∠BCD,AE=CD,
∴△ABE≌△CBD．（3分）
（2）存在．答案不唯一．如△ABN∽△CDN．
证明：∵∠BAN=60°=∠DCN,∠ANB=∠DNC,
∴△ANB∽△CND．（5分）
其相似比为：ABDC= 21=2；（6分）
（3）由（2）得 ANCN= ABCD=2,
∴CN= 12AN= 13AC,（8分）
同理AM= 13AC,
∴AM=MN=NC．（9分）
（4）作DF⊥BC交BC的延长线于F,
∵∠BCD=120°,
∴∠DCF=60°．（1O分）
在Rt△CDF中,∴∠CDF=30°,
∴CF= 12CD= 12,
∴DF= CD2-CF2= 12-(12)2= 32；　（11分）
在Rt△BDF中,∵BF=BC+CF=2+ 12= 52,DF= 32,
∴BD= BF2+DF2= (52)2+(32)2= 7．（12分）

图那……

缺乏条件！