在三角形ABC中,已知tanA,tanB是方程..x的平方＋p(x＋1）＋1＝0的两个实根,求角C

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x^2+p(x+1)+1=0
x^2+px+p+1=0
因为tanA,tanB是方程x^2＋p(x＋1）＋1＝0的两个实根
所以tanA+tanB=-p,tanA*tanB=p+1
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-p/(1-p-1)=1
故A+B=π/4
所以C=π-π/4=3π/4

1年前

柳顺元Z 花朵

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x^2+p(x+1)+1=0，由韦达定理得x1+x2=-p，x1*x2=p+1
A+B+C=pi
tanC=tan(pi-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-(-p)/(1-(p+1)]=-1
所以角C等于135度。

1年前

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