设一个函数y=f(x),在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续）,试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗?

设一个函数y=f(x),在定义域上处处可导（该函数在定义域内也处处连续）,试问其导函数在其定义域上一定处处连续吗?
是导函数是否连续而非原函数是否连续的问题!
liyake926 1年前 已收到3个回答 举报
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考试哪 幼苗

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f(x)可导,导函数 f‘(x)在可导区间上有定义
举了N遍的例子,F(x)=x^2sin(1/x) (x≠0)；0 (x=0),导函数有二类间断
所以不一定连续

1年前

4

8888521 幼苗

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(x)可导，导函数 f‘(x)在可导区间上有定义 举了N遍的例子，例如f(x)＝
x^2×sin(1/x)，x≠0时 0，x＝0时 则f(x)在(-∞，＋∞)内连续可导，且f'(x)＝ 2x×sin(1/x)－cos(1/x)，x≠0时， 0，x＝0时
所以不一定连续

1年前

1

gemshilei 花朵

共回答了644个问题 举报

不一定
例如f(x)＝
x^2×sin(1/x)，x≠0时
0，x＝0时
则f(x)在(-∞，＋∞)内连续可导，且f'(x)＝
2x×sin(1/x)－cos(1/x)，x≠0时，
0，x＝0时
－－注：利用导数的定义求f'(0)）－－
结论：f'(x)在x＝0处不连续！

1年前

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