若a1＝1−1m，a2＝1−1a1，a3＝1−1a2，…；则a2011的值为______．（用含m的代数式表示）

kejiu 1年前 已收到2个回答 举报
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xizhaisunhzxysxs 春芽

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解题思路：本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1-[1/m]，再求出正确答案即可．

∵a1＝1−
1
m，a2＝1−
1
a1，a3＝1−
1
a2，…；
∴a2=1-[1
1−
1/m]=1-[m/m−1]，a3=1-[1
1−
m/m−1]=m，a4=1-[1/m]，
∵[2011/3]=670…1，
∴a2011的值为：1-[1/m]．
故答案为：1-[1/m]．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键．

1年前

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大虾尤文 幼苗

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a1=1-1/ma2=1-1/a1=1-1/(1-1/m)=1-m/(m-1)=1/(1-m)a3=1-1/a2=1-(1-m)=ma4=1-1/a3=1-1/m显然三个一循环2011/3=670 余1则a2011=a1=1-1/m

1年前

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