如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD， CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD， CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD， CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，
①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E-BD-C的余弦值。

zlxyuyang 1年前 已收到1个回答 举报
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why145687 幼苗

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设AB=a，PA=b，
建立如图的空间直角坐标系，
， ，
(Ⅰ) ，
所以， ，
平面PAD，
∴BE∥平面PAD。
(Ⅱ)∵BE⊥平面PCD，
∴BE⊥PC，即 ，
，
∴ ，即b=2a，
① ，
，
所以，异面直线PD与BC所成角的余弦值为 ；
②平面BDE和平面BDC中， ，
，
所以，平面BDE的一个法向量为 ，
平面BDC的一个法向量为 ，
，
所以，二面角E-BD-C的余弦值为 。

1年前

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