如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（I）求证：BE∥平面PAD；
（II）若AB=1，PA=2，求三棱锥E-DBC的体积．
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证明：（I）取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形
∴EM∥PD，BM∥AD
又∵BM∩EM=M，
∴平面EBM∥平面APD
而BE⊂平面EBM
∴BE∥平面PAD
（II）连接AC、BD、AC与BM交于点O，连接EO，则EO⊥AC，EO=[1/2AP=1
∴EO⊥平面ABCD
∴VE-DBC=
1
3]S△DBC•EO=[1/3]×[1/2]DC•BM•EO=[2/3]
∴三棱锥E-DBC的体积为[2/3]
∴EM∥PD，BM∥AD
又∵BM∩EM=M，
∴平面EBM∥平面APD
而BE⊂平面EBM
∴BE∥平面PAD
（II）连接AC、BD、AC与BM交于点O，连接EO，则EO⊥AC，EO=[1/2AP=1
∴EO⊥平面ABCD
∴VE-DBC=
1
3]S△DBC•EO=[1/3]×[1/2]DC•BM•EO=[2/3]
∴三棱锥E-DBC的体积为[2/3]
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